设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
设关于x的函数y=2cos
2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足
f(a)=的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
数学人气:378 ℃时间:2020-03-29 14:23:14
优质解答
令cosx=t,t∈[-1,1],
则y=2t
2-2at-(2a+1),对称轴
t=,
当
<−1,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递增区间,
ymin=1≠;
当
>1,即a>2时,[-1,1]是函数y的递减区间,
ymin=−4a+1=,
得
a=,与a>2矛盾;
当
−1≤≤1,即-2≤a≤2时,
ymin=−−2a−1=,a2+4a+3=0得a=-1,或a=-3,
∴a=-1,
此时y
max=-4a+1=5.
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