如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. (1)求证:CF﹦BF;(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为 _ ,CE的长是 _ .
如图,AB是⊙O的直径,C是
|
BD |
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为 ___ ,CE的长是 ___ .
数学人气:525 ℃时间:2020-02-03 01:45:13
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(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A,
∵C是
|
BD |
的中点,
∴
|
BC |
=
|
DC |
,
∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等),
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF;
(2) ∵C是
|
BD |
的中点,CD﹦6,
∴BC=6,
∵∠ACB﹦90°,
∴AB
2=AC
2+BC
2,
又∵BC=CD,
∴AB
2=64+36=100,
∴AB=10,
∴CE=
=
=
,
故⊙O的半径为5,CE的长是
.
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