设△ABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H
设△ABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H
(1)若向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,用a,b,c表示向量OH
(2)求证AH⊥BC
(3)设△ABC中,A=60°,B=45°,外接圆半径为R,用R表示向量OH的绝对值.
(1)若向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,用a,b,c表示向量OH
(2)求证AH⊥BC
(3)设△ABC中,A=60°,B=45°,外接圆半径为R,用R表示向量OH的绝对值.
数学人气:207 ℃时间:2019-10-11 10:15:18
优质解答
(1)OH = OD + OC = OB + OA + OC = a+b+c (平行四边形法则)(上面所有线段表示向量)(2)AH*BC = (OH-OA)*(OC-OB) = (a+b+c-a)*(c-b)=(c+b)*(c-b)=c^2-b^2 (*表示向量点乘)因为O是外心,所以|c|=|b|,上式为0所以AH...
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