设坐标原点为O,抛物线y2=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若OA•OB=−3,则m的值为_.
设坐标原点为O,抛物线y
2=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若
•=−3,则m的值为______.
数学人气:134 ℃时间:2019-11-16 12:41:44
优质解答
因为直线与抛物线y
2=4x交于A、B两点,
所以直线的斜率不等于0,
所以设直线的方程为:x=ty+m,
设A、B两点的坐标分别为(x
1,y
1)和(x
2,y
2 ),
所以
=(x
1,y
1),
=(x
2,y
2 ),
所以
•=(x
1,y
1)•(x
2,y
2 )=x
1•x
2+y
1•y
2=(1+t
2)y
1•y
2+tm(y
1+y
2)+m
2=-3,①
联立直线与抛物线的方程
,
代入整理可得:y
2-4ty-4m=0,
所以△=16(t
2+m)>0,y
1+y
2=4t,y
1•y
2=-4m,
所以代入①可得:m
2-4m+3=0,
解得:m=1或者m=3,代入△可得符合题意.
故答案为:1或3.
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