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如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则△CEF的周长为( ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=
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,则△CEF的周长为( )
A. 8
B. 9.5
C. 10
D. 11.5
数学
人气:278 ℃
时间:2019-08-19 10:57:41
优质解答
∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠DAF=∠F,
∴AD=FD,
∴△ADF是等腰三角形,
同理△ABE是等腰三角形,
AD=DF=9;
∵AB=BE=6,
∴CF=3;
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=
4
2
,可得:AG=2,
又BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵▱ABCD
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,
∴△CEF的周长为8.
故选A.
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