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⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( ) A.3 B.5 C.23 D.25
⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( )
A.
3
B.
5
C.
2
3
D.
2
5
数学
人气:937 ℃
时间:2020-02-06 05:37:01
优质解答
连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,
∴BC=2BD,
∵⊙O是等边△ABC的外接圆,
∴∠BOC=
1
3
×360°=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=
180°−∠BOC
2
=
180°−120°
2
=30°,
∵⊙O的半径为2,
∴OB=2,
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
3
2
=
3
,
∴BC=2BD=2
3
.
∴等边△ABC的边长为2
3
.
故选C.
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