设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+) (1)求an的表达式; (2)若数列{1/anan+1}的前n项和为Tn,问:满足Tn>100/209的最小正整数n是多少?
设数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
1=1,S
n=na
n-n(n-1)(n∈N
+)
(1)求a
n的表达式;
(2)若数列
{}的前n项和为T
n,问:满足
Tn>的最小正整数n是多少?
数学人气:715 ℃时间:2020-01-30 20:35:55
优质解答
(1)当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=na
n-(n-1)a
n-1-2(n-1)…(2分)
a
n-a
n-1=2(n≥2),
数列{a
n}是以a
1=1为首项,以2为公差的等差数列
∴a
n=2n-1…(6分)
(2)数列
{}的前n项和为T
n,
| Tn=++…+=++…+ | =[(-)+(-)+(-)+…+(-)] | =(1-)= |
| |
…(10分)
∴
>,即
n>,
∴满足
Tn>的最小正整数n是12…(12分)
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