在三角形ABC中,角ABC角ACB的角平分线交于点O,则角BOC=90°+二分之一角A=二分之一乘180°+二分之一角A 接

在三角形ABC中,角ABC角ACB的角平分线交于点O,则角BOC=90°+二分之一角A=二分之一乘180°+二分之一角A 接
三角形A1B1C1中,角A1B1C1,角A1B1C1的两条三等分线分别对应交于O1,O2,则角B1O1C1=三分之二乘180°+三分之一角A,角B1O2C1=三分之一乘180°+三分之二角A.根据以上阅读理解,猜想(N等分时,内部有N-1个点)用N的代数式表示角BON-1C=
数学人气:747 ℃时间:2019-08-21 20:51:05
优质解答
∠BO(n-1)C=1/n×180°+(n-1)/n×∠A?
∠BO(n-k)C=k/n×180°+(n-k)/n×∠A k属于1到n-1
证:
设Ox为n等分时 从最贴近BC边向上数的第X个交点
∠B Ox C=180°-(∠OxCB+∠OxBC)=(∠ACB+∠ABC+∠BAC)-[x/n](∠ACB+∠ABC)
= [(n-x)/n]*(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+[x/n](∠ACB+∠ABC+∠BAC)-[x/n](∠ACB+∠ABC)
= [(n-x)/n]*(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+[x/n]∠BAC=[(n-x)/n]*180°+[x/n]∠BAC
将x=n-1带入得:∠BO(n-1)C=1/n×180°+(n-1)/n×∠A
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