所以当x—>0时,limf'(x)=f'(0)
这一句有问题,因为只能说对满足
[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ(x))
的那些ξ,
当ξ足够小时f'(ξ)足够接近f'(0)
但是要注意的是满足中值定理的ξ并没有占据x=0附近的所有点,要让x=0附近的任意一点x,满足x离0足够近时,f'(x)都能足够接近f'(0)才行,只有满足中值定理的那些ξ是不够的.
关于拉格朗日中值定理的疑问
关于拉格朗日中值定理的疑问
函数为：f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0；f(0)=0,则f(x)连续,可导
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0；f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点
由拉格朗日中值定理[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ) ,（00
所以当x—>0时,limf'(x)=f'(0)
所以f'(x)在x=0处连续,与“f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点”矛盾
函数为：f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0；f(0)=0,则f(x)连续,可导
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0；f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点
由拉格朗日中值定理[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ) ,（00
所以当x—>0时,limf'(x)=f'(0)
所以f'(x)在x=0处连续,与“f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点”矛盾
数学人气：565 ℃时间：2020-02-04 00:08:14
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1《爸爸的花儿落了》阅读答案
- 2在RT三角形ABC中,角C=90°AB=2,则AC平方+BC平方+AB平方=
- 3他讲得似乎挺容易的,挺容易的.这句话用了什么修辞手法
- 4信息传递的小故事
- 5已知M=x²-2xy+y²,N=2x²-6xy+3y²,求3M-【2M-N-4(M-N)】的值,其中x=-5,y=3
- 6小学五年级【表面积】变化题目
- 7已知0＜x＜1,化简 x的绝对值+根号（x-1)²=
- 8请帮我解决一下这道数学题（急用）,请附上详细过程,谢谢!
- 9已知电缆长度为900米,功率为80KW,考虑电压降,怎么算电缆截面积
- 10定期存款年利率一年：4.14%,爸爸将2000元存入银行,定期一年,利息税是5%,爸爸能得多少利息?