∫ sec*3α dα

你想问的一定是∫sec^3αdα对吧……
=∫secαdtanα
=tanαsecα-∫tanαdsecα
=tanαsecα-∫tan^2αsecαdα
=tanαsecα+∫secαdα-∫sec^3αdα
=1/2tanαsecα+1/4ln((1+sinα)/(1-sinα))]