1、求x-2除x五次方-12x三次方+15x-8所得的余数 2、已知多项式ax立方+2x平方-3x+1能被x-2整除,求a的值

1、求x-2除x五次方-12x三次方+15x-8所得的余数
x五次方-12x三次方+15x-8=k*(x-2)+m
其中k为多项式,m为余数,
将x=2带入m=-42
2、已知多项式ax立方+2x平方-3x+1能被x-2整除,求a的值
ax立方+2x平方-3x+1=(x-2)(ax^2+bx+c)
ax立方+2x平方-3x+1=ax^3+bx^2+cx-2ax^2-2bx-2c
ax立方+2x平方-3x+1=ax^3+(b-2a)x^2+(c-2b)x-2c
(b-2a)=2(c-2b)=-3-2c=1
a=-3/8b=5/4c=-1/2
3、若m=a+b+c+d/4,证明四分之一·（a平方+b平方+c平方+d平方）-m平方=（a-m）平方+（b-m）平方+（c-m）平方+（d-m）平方/4
m=(a+b+c+d)/4
4m=(a+b+c+d)
四分之一·（a平方+b平方+c平方+d平方）-m平方
=1/4(a^2+b^2+c^2+d^2-4m^2)
=1/4(a^2+b^2+c^2+d^2-4m^2)
（a-m）平方+（b-m）平方+（c-m）平方+（d-m）平方/4
=(a^2-2am+m^2+b^2-2bm+m^2+c^2-2cm+m^2+d^2-2dm+m^2)/4
=(a^2+b^2+c^2+d^2-(2am+2bm+2cm+2dm)+4m^2)/4
=(a^2+b^2+c^2+d^2-2m(a+b+c+d)+4m^2)/4
=(a^2+b^2+c^2+d^2-2m*4m+4m^2)/4
=(a^2+b^2+c^2+d^2-4m^2)/4
=(a^2+b^2+c^2+d^2)/4 -m^2
所以四分之一·（a平方+b平方+c平方+d平方）-m平方=（a-m）平方+（b-m）平方+（c-m）平方+（d-m）平方/4