如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5. (1)求BC的长;(2)求证:BD=CD.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的长;
(2)求证:BD=CD.
数学人气:493 ℃时间:2019-07-25 01:32:55
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(1) 在△ABC中,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BAC=45°,
∵∠BAD=15°,
∴∠CAD=30°,
∵CE⊥AD,CE=5,
∴AC=10,
∴BC=10;
(2)证明:过D作DF⊥BC于F
在△ADC中,∠CAD=30°,AD=AC,
∴∠ACD=75°,
∵∠ACB=90°,
∴∠FCD=15°,
在△ACE中,∠CAE=30°,CE⊥AD,
∴∠ACE=60°,
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°,
∴∠ECD=∠FCD,
∴DF=DE.
∵在Rt△DCE与Rt△DCF中,
,
∴Rt△DCE≌Rt△DCF(HL),
∴CF=CE=5,
∵BC=10,
∴BF=BC-CF=5,
∴BF=FC,
∵DF⊥BC,
∴BD=CD.
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