∵DG为△ABC的中位线，
∴DG=
| 1 |
| 2 |
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC-DE=DG-DF．
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH；
∴CF=FH．
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DG为△ABC的中位线．如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．求证：FH=FC．
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DG为△ABC的中位线．如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．求证：FH=FC．
数学人气：577 ℃时间：2019-07-22 11:00:16
优质解答
证明：如图，
∵DG为△ABC的中位线，
∴DG=
BC．
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC-DE=DG-DF．
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH；
∴CF=FH．
∵DG为△ABC的中位线，
∴DG=
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC-DE=DG-DF．
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH；
∴CF=FH．
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