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设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
设函数f(x)=x
2
-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
数学
人气:603 ℃
时间:2019-09-25 08:40:16
优质解答
f(x)=x
2
-2x+2=(x-1)
2
+1,所以,其图象的对称轴为直线x=1,且图象开口向上.
①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t
2
+1;
②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得最小值,即g(t)=f(1)=1;
③当t>1时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
所以g(t)=f(t)=t
2
-2t+2.
综上可得,g(t)=
t
2
+1 , t<0
1 , 0≤t≤1
t
2
−2t+2 ,t>1
.
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