化简sin^2 1度+sin^2 2度+sin^2 3度+.+sin^2 89度

化简sin^2 1度+sin^2 2度+sin^2 3度+.+sin^2 89度
就是sin1度的平方加sin2度的平方,一直到89平方,我不知道怎么化简成44*1/2怎么做的?希望有人能帮帮我,
数学人气:766 ℃时间:2020-03-27 03:22:05
优质解答
sin89=sin(90-1)=cos1
同理,sin88=cos2,in87=cos3,……,sin45=cos44
所以原式=[(sin1)^2+(cos1)^2]+[(sin2)^2+(cos2)^2]+……+[(sin44)^2+(cos44)^2]+(sin45)^2
=1+1+……+1+(根号2/2)^2
=44+1/2
=89/2
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