己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( ) A.1 B.2 C.92 D.13
己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( )
A. 1
B. 2
C.
D.
数学人气:799 ℃时间:2019-08-17 11:56:37
优质解答
在直角△ABC中,∠C=90°,∴AB
2=AC
2+BC
2,
根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为
×AB•
AB=
,
△AHC的面积为
×AC•
AC=
,
△BCF的面积为
×BC•
BC=
,
∴阴影部分面积为
(AB
2+AC
2+BC
2)=
AB
2,
∵AB=3,
∴阴影部分面积为
×3
2=
.
故选C.
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