设ΔABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时ΔABC是怎样的三角形?
设ΔABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时ΔABC是怎样的三角形?
数学人气:160 ℃时间:2020-04-11 03:39:25
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设△ABC,其中AB=c,AC=b,BC=a,a+b+c=2p(定值).△ABC的内切圆圆心0是三条角平分线的交点,S△ABO=rc/2,S△ACO=rb/2,S△BCO=ra/2,S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=r(a+b+c)/2=rp;根据海伦公式,S²△ABC=p(p-a)(p-b)(p-...
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