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如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH. (1)求证:△ACE∽△CFB; (2)若AC=6,BC=4,求OH的长.
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.
(1)求证:△ACE∽△CFB;
(2)若AC=6,BC=4,求OH的长.
数学
人气:797 ℃
时间:2020-03-26 01:45:50
优质解答
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°;
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠FCB=45°;
∵AE⊥CD,
∴∠CAE=45°=∠FCB;
在△ACE与△BCF中,∠CAE=∠FCB,∠E=∠B,
∴△ACE∽△CFB;
(2)延长AE、CB交于点M;
∵∠FCB=45°,∠CHM=90°,
∴∠M=45°=∠CAE;
∴HA=HC=HM,CM=CA=6;
∵CB=4,
∴BM=6-4=2;
∵OA=OB,HA=HM,
∴OH是△ABM的中位线,
∴OH=
1
2
BM=1.
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如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH. (1)求证:△ACE∽△CFB; (2)若AC=6,BC=4,求OH的长.
附加题:如图所示,已知,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B. 求证:AE与⊙O相切于点A.
附加题:如图所示,已知,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B. 求证:AE与⊙O相切于点A.
如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH,
如图,圆内接三角形abc中,ab=ac,弦ae与bc相交于点d
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