一道微分方程问题.求y''-3y=3x^2+1的通解

∵齐次方程y''-3y=0的特征方程是r²-3=0,则r=±√3
∴齐次方程y''-3y=0的通解是y=C1e^(√3x)+C2e^(-√3x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B
y''=2A
代入原方程,得2A-3(Ax²+Bx+C)=3x²+1
==>-3A=3,-3B=0,2A-3C=1
==>A=-1,B=0,C=-1
∴原方程的特解是y=-x²-1
故原方程的通解是y=C1e^(√3x)+C2e^(-√3x)-x²-1 (C1,C2是积分常数).