设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y+1)，向量b＝(x，y−1)，a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．
设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
＝(mx，y+1)，向量
＝(x，y−1)，
⊥，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．
数学人气：342 ℃时间：2019-10-26 17:26:20
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∵向量
＝(mx，y+1)，向量
＝(x，y−1)，
由
⊥，得
•＝mx2+y2−1＝0，即mx
2+y
2=1．
当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1；
当m=1时，方程表示的是圆，方程为x
2+y
2=1；
当0＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
当m＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
当m＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．
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