已知函数f(x)＝1/3x3+1−a2x2−ax−a，x∈R其中a＞0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．

由f(x)＝

1

3

x3+

1−a

2

x2−ax−a，得f^′（x）=x²+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）
由f^′（x）=0，得x₁=-1，x₂=a＞0．
当x∈（-∞，-1）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，a）时，f^′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（a，+∞）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数．
故函数f（x）的增区间是（-∞，-1），（a，+∞）；减区间为（-1，a）．
（2）由（1）知f（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，
从而函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点当且仅当

f(−2)＜0 f(−1)＞0 f(0)＜0

解得0＜a＜

1

3

．
所以a的取值范围是（0，

1

3

）．