已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.
数学人气:674 ℃时间:2020-06-11 06:25:01
优质解答
设f(x)=ax2+bx+c,(a<0),由题意得方程f(x)=-4x两个根是1,3,即ax2+(b+4)x+c=0两个根是1,3.∴−b+4a=4ca=3∴b=-4a-4,c=3a又f(x)的最大值大于-3,即 4ac−b24a>−3消去b,c得到关于a不等式,a2+5a+...
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