要证A1C⊥面AB1D1
只需证A1C⊥AB1,A1C⊥AD1即可
证明：
连接A1B,A1D
∵是正方体
∴BC⊥面ABB1A1
∴BC⊥AB1
∵AB1⊥A1B（对角线互相垂直）
∴AB1⊥面A1BC
∴AB1⊥A1BC
∴AB1⊥A1C
同理A1C⊥AD1
∴A1C⊥面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
重在如何证明AB1⊥A1C
重在如何证明AB1⊥A1C
数学人气：695 ℃时间：2019-08-26 07:55:35
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要证A1C⊥面AB1D1
只需证A1C⊥AB1,A1C⊥AD1即可
证明：
连接A1B,A1D
∵是正方体
∴BC⊥面ABB1A1
∴BC⊥AB1
∵AB1⊥A1B（对角线互相垂直）
∴AB1⊥面A1BC
∴AB1⊥A1BC
∴AB1⊥A1C
同理A1C⊥AD1
∴A1C⊥面AB1D1
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