证: 设 k0α+k1Aα+k2A^2α+…+k(n-1)A^(n-1)α=0(*)
等式两边左乘A^(n-1), 由A^nα=0得
k0A^(n-1)α = 0
而 A^(n-1)α≠0, 所以 k0=0.
代入(*)式得 k1Aα+k2A^2α+…+k(n-1)A^(n-1)α=0(**)
同理, 等式两边左乘A^(n-2), 由A^nα=0得
k1A^(n-1)α = 0
而 A^(n-1)α≠0, 所以 k1=0.
代入(**)式得 k2A^2α+…+k(n-1)A^(n-1)α=0(**)
如此类推, 得 k0=k1=...=k(n-1)=0.
所以向量组α,Aα,A^2α,…,A^(n-1)α线性无关.
n维线性空间V的线性变换A,若向量a使得A^(n-1)(a)不为0,A^(n)(a)为0,证明a,A(a).A^(n-1)(a)线性无关
n维线性空间V的线性变换A,若向量a使得A^(n-1)(a)不为0,A^(n)(a)为0,证明a,A(a).A^(n-1)(a)线性无关
如图片
如图片
数学人气:747 ℃时间:2019-12-20 14:09:17
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1已知等差数列{an}前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列 (2)若从数列
- 2believes me to your love,to she dry seas and crumbling rocks and crumbling rocks英文什么意思
- 3在△ABC中,若tanA=13,C=150°,BC=1,则AB=( ) A.10 B.21010 C.210 D.102
- 4体会中国特色社会主义制度的优越性800字
- 5What Co1ouV are they中文
- 6解不等式:(0.2)的x²-2x-1次方>0.04
- 7In no country ___ Britain,it has been said,____ experience four seasons in the course of a single
- 8成语得饶人处且饶人的意思和解释,用得饶人处且饶人造句及其故事典故
- 9对比静电场和稳恒磁场的高斯定理和环路定理,并分析其相同或不同的原因
- 10知函数f(x)=x平方-bx+c的图像过点(0,3)且f(1+x)=f(1-x),试比较f(b的x次方)与f(c的x次方)的大小