数列{an}中,S1=1,S2=2,Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2),求数列的通项an以及数列前n项和Sn.
数列{an}中,S1=1,S2=2,Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2),求数列的通项an以及数列前n项和Sn.
数学人气:646 ℃时间:2020-05-19 06:02:09
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∵数列{a
n}中,S
1=1,S
2=2,S
n+1-3S
n+2S
n-1=0(n≥2),
∴a
1=1,a
2=1,且 S
n+1-S
n-2S
n+2S
n-1=0(n∈N
*且n≥2),
即(S
n+1-S
n)-2(S
n-S
n-1)=0(n∈N
*且n≥2),
∴a
n+1=2a
n(n∈N
*且n≥2),故数列{a
n}从第2项起是以2为公比的等比数列.
数列{a
n}的通项公式为 a
n=
.
当n=1时,S
n =1.当n≥2时,S
n =1+
=2
n-1.
综上可得 S
n =2
n-1.
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