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用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为_.
用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为______.
数学
人气:111 ℃
时间:2020-04-18 10:22:02
优质解答
从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”,方法有
A
23
=6种,先排3个奇数,有
A
33
=6种,形成了4个空,将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中,方法有
A
24
=12种,
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种.
若1排在两端,1的排法有
A
12
•A
22
=4种;形成了3个空,将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中,方法有
A
23
=6种,根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种,
故满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为432-144=288种.
故答案为:288.
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