则DF∥AC，DF=
| 1 |
| 2 |
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
| EF |
| DF |
| DF |
| BF |
即EF•BF=DF2=
| 1 |
| 4 |
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故选A．
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（ ） A.AC2 B.BD2 C.BC2 D.DE2
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（ ）
A. AC2
B. BD2
C. BC2
D. DE2
A. AC2B. BD2
C. BC2
D. DE2
数学人气：803 ℃时间：2019-09-09 17:21:10
优质解答
作AB的中点F，连接DF，
则DF∥AC，DF=
AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
＝
．
即EF•BF=DF2=
AC2．
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故选A．
则DF∥AC，DF=
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
即EF•BF=DF2=
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故选A．
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