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∴函数f（x）的最小正周期T＝
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∴−2≤2sin(πx+
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（2）由2kπ−
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∴函数f（x）的单调增区间为[2k−
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已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期和值域； （2）求函数f（x）的单调增区间．
已知函数f(x)＝
sinπx+cosπx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
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（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
数学人气：588 ℃时间：2020-02-25 05:07:18
优质解答
（1）∵f(x)＝
sinπx+cosπx=2(
sinπx+
cosπx)=2sin(πx+
)，
∴函数f（x）的最小正周期T＝
＝2，又∵x∈R，∴−1≤sin(πx+
)≤1，
∴−2≤2sin(πx+
)≤2，∴函数f（x）的值域为 {y|-2≤y≤2}．
（2）由2kπ−
≤πx+
≤2kπ+
，k∈Z，得2k−
≤x≤2k+
，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[2k−
，2k+
](k∈Z)．
∴函数f（x）的最小正周期T＝
∴−2≤2sin(πx+
（2）由2kπ−
∴函数f（x）的单调增区间为[2k−
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