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在标有数字1,2,3…,10,11,12的12张大小相同的卡片中,依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是_.
在标有数字1,2,3…,10,11,12的12张大小相同的卡片中,依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是______.
数学
人气:897 ℃
时间:2019-08-21 20:44:10
优质解答
按被3除的余数进行分类,A
0
={3,6,9,12},A
1
={1,4,7,10},A
2
={2,5,8,11},
依次取出不同的三个数,使它们的和恰好是3的倍数,则这三个数都来自同一个集合,或每个集合中取一个.
若这三个数都来自同一个集合,则有C
4
3
+C
4
3
+C
4
3
=12种方法.
若这三个数是每个集合中取一个得到的,则有4×4×4=64种方法.
所有的取法共有C
12
3
=
12×11×10
3×2×1
=220种方法.
故所求事件的概率
P=
12+64
220
=
19
55
.
故答案为:
19
55
.
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