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求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
求与椭圆
x
2
144
+
y
2
169
=1
有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
数学
人气:774 ℃
时间:2019-08-18 20:51:42
优质解答
椭圆
x
2
144
+
y
2
169
=1
的焦点是:(0,-5)(0,5),焦点在y轴上;
于是可设双曲线的方程是
y
2
a
2
−
x
2
b
2
=1
,(a>0,b>0).
又双曲线过点(0,2)
∴c=5,a=2,
∴b
2
=c
2
-a
2
=25-4=21.
∴双曲线的标准方程为:
y
2
4
−
x
2
21
=1
.
所以:双曲线的实轴长为4,焦距为10,离心率
e=
c
a
=
5
2
.渐近线方程是
y=±
2
21
21
x
.
我来回答
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