函数f（x）=log7（ax²+5x）（7为底数）为在（5,10）的增函数,ax²+5x为在（5,10）的增函数,那么外函数 log7z（以z为自变量）也为在（5,10）的增函数吗?

log7z是以7为底数的对数函数.
底数大于1的对数函数在整个实数范围内,都是增函数.
所以实数的一部分区间（5,10）内也是增函数.
愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,换个其他问法。 我想问的是 f（x）=log7（3x²）z=3x²x取值如果为（1,5）那么z取值为（3*1²=3,3*5²=75），是这样吗？如果是x取值如果为（1,5），z取值为（3*1²=3,3*5²=75）。这是对的。

因为3x²在（1,5）区间是单调增函数，所以两个端点的函数值就是值域范围。

实际上数f（x）=log7（ax²+5x）（7为底数）为在（5，10）的增函数，ax²+5x为在（5,10）的增函数。那么ax²+5x的值域就是（25a+25，100a+500），也就是将5和10分别代入ax²+5得到的函数值。但是因为log7z是全体实数范围内的增函数。所以无论（25a+25，100a+500）的a是取什么值，log7z在（25a+25，100a+500）内都是增函数。