dy/dx=xy的通解

dy=xydx
1/ydy=xdx
ln|y|=x²/2+C
∴dy/dx=xy的通解为y=±e^(x²/2+C)
e^(x²/2+C)表示±e的(x²/2+C)次方求解方程y'''+y=sinx∵y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数单位)∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx(C1,C2是积分常数)设原方程的解为y=Axsinx+Bxcosx代入原方程,求得A=0,B=-1/2则原方程的特解是y=-xcos0.5x故原方程得通解是y=C1cosx+C2sinx-xcos0.5x (C1,C2是常数)。