设平面上向量A=(cosa,sina)(0°≤a

(1)
A+B=(cosA-1/2,sinA+√3\2)
A-B=(cosA+1/2,sinA-√3\2)
则(A+B)·(A-B)
=(cosA-1/2)(cosA+1/2)+(sinA+√3\2)(sinA-√3\2)
=(cosA)^2-1/4+(sinA)^2-3/4
又因为 (cosA)^2 + (sinA)^2 = 1
所以
=1-1
=0
即(A+B)·(A-B)=0
所以：向量A+向量B与向量A-向量B垂直
(2)
√3A+B=(√3cosA-1/2,√3sinA+√3/2)
A-√3B=(cosA+√3/2,sinA-3/2)
√3A+B与 A-√3B的模相等即：
(√3cosA-1/2)^2+(√3sinA+√3/2)^2=(cosA+√3/2)^2+(sinA-3/2)^2
然后上面是一个等式,整理它就可以得到A的值,请楼主亲自动手试试吧,这样的方法学数学最好了:)