已知α∈(0,π2),x∈R,函数f(x)=sin2(x+α)+sin2(x-α)-sin2x. (1)求函数f(x)的奇偶性; (2)是否存在常数α,使得对任意实数x,f(x)=f(π2−x)恒成立;如果存在,求出所有这样的α;
已知α∈(0,
),x∈R,函数f(x)=sin2(x+α)+sin2(x-α)-sin2x.
(1)求函数f(x)的奇偶性;
(2)是否存在常数α,使得对任意实数x,f(x)=f(
−x)恒成立;如果存在,求出所有这样的α;如果不存在,请说明理由.
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(1)求函数f(x)的奇偶性;
(2)是否存在常数α,使得对任意实数x,f(x)=f(
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数学人气:381 ℃时间:2019-08-19 11:48:56
优质解答
解法一:(1)定义域是x∈R,∵f(-x)=sin2(-x-α)+sin2(-x+α)-sin2(-x)=sin2(x+α)+sin2(x-α)-sin2x=f(x),∴函数f(x)是偶函数.(2)∵f(x)=f(π2−x),∴sin2(x+α)+sin2(x-α)-sin2x=cos2...
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