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已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+x-2,则f(x)的解析式.
已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x
2
+x-2,则f(x)的解析式.
数学
人气:381 ℃
时间:2019-08-20 02:09:24
优质解答
解析:设x>0,则-x<0,由已知得f(-x)=(-x)
2
+(-x)-2=x
2
-x-2,
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x
2
+x+2,
∴当x>0时,f(x)=-x
2
+x+2;
又f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0.
综上所述:
f(x)=
x
2
+x−2,x<0
0,x=0
−x
2
+x+2,x>0
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