使不等式1/n+1+1/n+2+… +1/2n+1<a−20071/3对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为_.
使不等式
++… +<a−2007对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为______.
数学人气:156 ℃时间:2019-08-22 12:43:26
优质解答
设:a
n=
++… +,
a
n+1=
++… +,
a
n+1-a
n=
+−<0
所以{a
n}对于n为正整数时为单调递减数列,
使不等式
++… +<a−2007对一切正整数n都成立的最小正整数a的值,
就是n=1时,a>
2007++=2008+
成立的最小整数.即2009.
故答案为:2009.
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