设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值; (2)求证f(x)为奇函数; (3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0)的值;
(2)求证f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
(1)求f(0)的值;
(2)求证f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
数学人气:179 ℃时间:2020-03-23 20:00:42
优质解答
(1)令y=x=0得f(0)=2f(0)∴f(0)=0(2)令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)→f(-x)=-f(x)又函数的定义域为R∴f(x)为奇函数(3)∵f(x+y)=f(x)+f(y)又f(1)=1∴2=f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)∴f(2...
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