证明:f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数,则a+b为偶数
所以a,b同奇偶
假设整数根t,所以f(t)=0 即at2+bt+c=0
若a,b同为偶数,则at2+bt为偶数,所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0
与at2+bt+c=0矛盾
若a,b同为奇数,
若t为偶数则at2+bt为偶数
若t为奇数则at2+bt为偶数
所以 at2+bt+c为奇数 可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾
综上所述方程f(x)=0无整数根
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
数学人气:382 ℃时间:2020-04-26 13:11:52
优质解答
我来回答
类似推荐
- 设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
- 设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
- 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,用反证法证明方程f(X)=0无整数根
- 设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
- 设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证,方程f(x)无整数根
猜你喜欢
- 11.how----- ----- feel to be back to school again after graduation for 20 years?
- 2一架飞机从上海(121E,31N)起飞,沿着31N纬线圈向东飞行 1.最终能飞回上海么?2.它在飞行途中
- 3王老师领取一笔2000元的稿费,按规定扣除800元以后要按百分之20缴个人所得税,王老师缴税后得稿费多少元?
- 4相同状况下,A气体的密度是B气体密度的8倍,等物质的量的A,B两种气体组成的混合气体的密度是B气体密度几倍
- 5在周长31千米的花坛周围铺一条1米宽的石子路,这石子路的面积是( )平方米.
- 6物理【关于高一摩擦力的题】
- 7直线y=2x-4与x轴交点坐标为(),与y轴交点坐标为(),图像经过第()象限,y随x增大而()
- 84个9怎么运算才能等于100?
- 9生物细胞衰老
- 10homoeostatic processes什么意思