如果A是一个反对称矩阵：A'=-A,则对任一个n维向量X,都有X'AX=（X'AX）'.这是为什么呢?

是这样子:
根据已知,X 是 n*1 的,A 是 n*n 的,X' 是 1*n 的
X'AX 是一个 1*1 的矩阵,即一个数
它的转置就等于它本身
即有 (X'AX)' = X'AX
再由 (X'AX)' = X'A'X = - X'AX
即得 X'AX = 0.