已知m、n属于R,a、b、c是共起点的向量,a、b不共线,c=ma+nb,则abc的终点共线的充要条件是什么?
已知m、n属于R,a、b、c是共起点的向量,a、b不共线,c=ma+nb,则abc的终点共线的充要条件是什么?
数学人气:342 ℃时间:2020-04-09 18:57:18
优质解答
a、b、c 的终点共线 <=======> m+n=1 .有详解吗?设 a=OA ,b=OB ,c=OC 。1)因为 A、B、C 三点共线,则存在实数 x 使 AC=x*AB ,所以 OC-OA=x*(OB-OA) ,解得 OC=(1-x)*OA+x*OB ,即 c=(1-x)a+xb ,所以 m=1-x ,n=x ,则 m+n=1 ;2)因为 m+n=1 ,所以 n=1-m ,则 c=ma+nb=ma+(1-m)b ,即 OC=m*OA+(1-m)*OB ,所以 OC-OB=m*(OA-OB) ,也就是 BC=m*BA ,因此 BC//BA ,而 BC、BA 有公共点 B ,所以,A、B、C 点共线。
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1lucy would like some tea( ) sugar in it.A with B to C from D on
- 23、有一函数:x (x
- 3七年级下册生物书第20页的练习题 2、3 题 答案
- 4真理诞生于一百个问号之后句子解释
- 57分之12-(3分之1÷15分之7+5分之4)等于几?
- 6已知(2012-a)(2010-a)=2011,则(2012-a)2+(2010-a)2=_.
- 7请问下take on holiday 和have a holiday还有take a holiday具体有什么不同
- 8先化简,再求值:(6xy/x+3/yxy3)−(4yx/y+36xy),其中x=3/2,y=27.
- 9()天()地 ()旧()新 去()取() ()前()后
- 10如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′,求证:平面ABC∥平面A′B′C′.