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现要安排一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等.起初,每辆汽车乘坐22名旅客,结果剩下一名旅客不能上车;如果开走一辆空车,那么所有旅客正好能平均分到其它各车上.已
现要安排一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等.起初,每辆汽车乘坐22名旅客,结果剩下一名旅客不能上车;如果开走一辆空车,那么所有旅客正好能平均分到其它各车上.已知每辆汽车最多允许32名旅客乘坐,求起初有多少辆汽车?多少名旅客?
数学
人气:981 ℃
时间:2020-01-29 14:40:39
优质解答
设起初有汽车m辆,开走一辆空车后,平均每辆车所乘旅客为n人;
由于m≥2,n≤32,依题意有22m+1=n(m-1).
所以n=
22 m+1
m−1
=22+
23
m−1
;
因为n为自然数,所以
23
m−1
为整数,因此:m-1=1,或m-1=23,即 m=2或m=24.
当 m=2时,n=45(不合题意,舍去);
当m=24时,n=23(符合题意).
所以旅客人数为:n(m-1)=23×(24-1)=529(人).
答:起初有汽车24辆,有乘客529人.
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