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1+x/x
1+x/x
数学
人气:855 ℃
时间:2020-03-28 08:16:55
优质解答
证明 设f(x)=ln(1+x)显然f(x)在区间[0,x]上满足拉格朗日中值定理的条件,根据定理,应有
f(x)-f(0)=f'($)(x-0),0<$<x.
由于f(0)=0,f'(x)=1/(1+x),因此上式即为 ln(1+x)=x/(1+$)
既 原题成立
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用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x
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