要判断单调性,利用函数的导数
f'(x)=-2x+a-1/x
由于f(x)在(1/2,2)上单调
所以f'(x)在(1/2,2)上恒为非正或恒为非负
那么,我们需要找到f'(x)=-2x+a-1/x在(1/2,2)上的值域
可以利用均值不等式或者再求导来解决,这里再求导
f''(x)=-2+1/x²
可以看出,f''(1/2)>0然后f'‘(√2/2)=0,之后<0
即f'(x)先增加,在√2/2达到最大,然后再减小
所以f'(x)最大值为f'(√2/2)=a-2√2
f'(1/2)=a-3,f'(2)=a-9/2所以f'(x)最小值为f'(2)=a-9/2
所以f'(x)恒非负的话,a-9/2≥0
f'(x)恒非正的话,a-2√2≤0
所以a的取值范围为a≥9/2或者a≤2√2
已知函数f(x)=-x²+ax-lnx(a∈R),当函数f(x)在(1/2,2)上单调是,求a的取值范围.
已知函数f(x)=-x²+ax-lnx(a∈R),当函数f(x)在(1/2,2)上单调是,求a的取值范围.
如题,
如题,
数学人气:259 ℃时间:2019-09-17 20:19:39
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1观潮作者记叙了一次观潮的盛状,是按什么的顺序写的
- 2Who's---?Hes' my father.---that woman?---she your
- 312 三个连续自然数,后两个数和积与前两个数的积之差是114,最小数是多少
- 4作文:《我爱我的家乡》
- 5甲乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行,甲的速度为每小时11千米,乙的速度为每小时13千米
- 6We should remember b____ knowledge that we learn in every lesson.
- 7解不等式(x平方-4)(x+3)立方(x-4)平方 小于等于0
- 8X=-2分之1,y=-3时,求代数式3(x的平方-2xy)-[3X的平方-2x的平方-2y+2(xy+y)]的值
- 9第一问:求函数Y=X²-2X+5,X∈[-1,2]的值域.第二问:求函数X+根号下X-1 的值域
- 10修改病句:这篇文章的内容和中心都很丰富.