如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,∠BOC= 120°,AD=2,BC=4. 求:等腰梯形ABCD的面积.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,∠BOC=
120°,AD=2,BC=4.
求:等腰梯形ABCD的面积.
数学人气:799 ℃时间:2019-10-23 06:20:01
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过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=2,
在Rt△AEB和Rt△DFC中,
,
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),
∴BE=FC=
(BC-AD)=1,
∴EC=3,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC与△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠BOC=120°,
∴∠ACB=30°,
∴AE=EC•tan∠ACE=3×
=
,
∴S
梯形ABCD=
(AD+BC)•AE=
×(2+4)×
=3
.
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