∴由正弦定理得：
| sin2AsinB |
| cosB |
| sin2BsinA |
| cosA |
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosA |
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则sin2B=
| 1 |
| 2 |
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形
数学人气：529 ℃时间：2020-05-29 07:09:32
优质解答
∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，
∴由正弦定理得：
＝
，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
＝
，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
sin2B=
sin2A，
则sin2B=
sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
∴由正弦定理得：
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
则sin2B=
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
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