若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围

若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1】的定义域为R
则 (a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1 恒大于等于0
即a^2-1＞0,且△=（a-1）²-4(a^2-1)*2/（a+1 ）=（a-1）²-8(a-1)≤0
解得 1＜a≤9为什么△≤0a^2-1＞0表示抛物线开口向上△≤0表示抛物线要么与x轴有一个交点，使(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1=0；要么没有交点，即(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1＞0这样就保证了(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1恒大于等于0