已知：关于x的方程x^2-(2i-1)x+3m-i=0有实数根,求m的值

已知：关于x的方程x^2-(2i-1)x+3m-i=0有实数根,求m的值
自己认为有两种解法,结果是不一样的,不知道孰对孰错.一种是用判别式做,解出一个范围,因为i恰好可以消掉.但显然与题目不符,基本是错的.但不知道错在哪里了.
另一种是整理一下,说明式子里面的i要被消去,求得x等于1/12.倒是和题意相符了,不知道为什么i一定要被消去呢?因为判别式求出来的明明是一个范围啊!