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如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC. (1)求证:FB=FC; (2)求证:FB2=FA•FD;
如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB
2
=FA•FD;
数学
人气:669 ℃
时间:2019-09-09 18:09:12
优质解答
(Ⅰ)∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC.
∵四边形AFBC内接于圆,
∴∠DAC=∠FBC.
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,
∴∠FBC=∠FCB,
∴FB=FC.
(Ⅱ)∵∠FAB=∠FCB=∠FBC,∠AFB=∠BFD,
∴△FBA∽△FDB.
∴
FB
FD
=
FA
FB
,
∴FB
2
=FA•FD.
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如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
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如图 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、CF,且∠CAD=∠CBF
如图所示,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,ND交△ABC的外接圆于点M.求证: (1)DB=DC; (2)DC2=DM•DN.
如图,AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点. (1)求证:BD=DC; (2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并说明理由.
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