当x≥1时，f（x）≥ax-1恒成立⇔xlnx≥ax-1（x≥1）恒成立⇔a≤lnx+
| 1 |
| x |
令f（x）=lnx+
| 1 |
| x |
∵f′（x）=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| x−1 |
| x2 |
∴当x≥1时，f′（x）≥0，
∴f（x）=lnx+
| 1 |
| x |
∴f（x）min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
已知函数f（x）=xln x．若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，则实数a的取值范围为_．
已知函数f（x）=xln x．若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，则实数a的取值范围为______．
数学人气：887 ℃时间：2019-09-21 05:53:54
优质解答
∵f（x）=xlnx，
当x≥1时，f（x）≥ax-1恒成立⇔xlnx≥ax-1（x≥1）恒成立⇔a≤lnx+
（x≥1）恒成立，
令f（x）=lnx+
，则a≤f（x）min（x≥1）恒成立；
∵f′（x）=
-
=
，
∴当x≥1时，f′（x）≥0，
∴f（x）=lnx+
在[1，+∞）上单调递增，
∴f（x）min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
当x≥1时，f（x）≥ax-1恒成立⇔xlnx≥ax-1（x≥1）恒成立⇔a≤lnx+
令f（x）=lnx+
∵f′（x）=
∴当x≥1时，f′（x）≥0，
∴f（x）=lnx+
∴f（x）min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
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