如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点B（0,-5）.

如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点B（0,-5）.
已知该函数图像的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,求点P的坐标
请解释一下下面的方法有何依据,为什么这么做
求得函数解析式为：y=x^2-4x-5
对称轴x=2
A点关于x=2的对称点为A[5,0]
连接B,A',与x=2相交于点P,
直线BA'所在直线方程可设为y=kx+b,将B、A'的坐标分别代入得
-5=b
0=5k+b
k=1
则直线BA'的解析式为：y=x-5
当x=2时,y=-3
所以P点坐标为（2,-3）